19 sayısından söz eden tek sure olan 74’üncü sırada yer alan Müddessir suresindeki gaybî haberin bir tecellisi olarak 1974 yılında keşfedilen 19 sisteminin keşfinden sonra şeytan insanları bu mucizeye kör ve sağır etmek için çeşitli yöntemler ve bahaneler kullandı. Çeşitli yalanlar ve iftiralara ek olarak bir de sayıları suistimal etmeyi denedi. Rakamlarla keyfi ve tutarsız hesaplar yaparak “bak ben de mucize keşfettim” diye ortalığa fırlayan saf insanlar veya megalomanyaklar şeytan tarafından başarıyla kullanıldılar ve kullanılmaya devam edilecekler… Liste uzun. Tıp doktoru Orhan Kuntman, Bahattin Uzunkaya, Ömer Çelakıl, Uyduruk Hadis doktoru Halis Aydemir ve İmran Akdemir bu çarpıtmalarını kitaplaştıran Türkiyeli isimler…  (Bu kişiler dini konularda aynı fikirleri paylaşmıyorlar. Örneğin İmran kardeşimiz Hadis ve Sünneti Kuran’a ortak koşmuyor) Tarık Arabacı arkadaşımız aşağıdaki makalede İmran Akdemir’in İkizkod diye ortalığa sürdüğü kitap dolusu hesapların istatistiksel bir değeri olmadığını sergiliyor. Bu konuda yazdığım iki makale için bak:

http://19.org/tr/2355/ikizkod/

http://19.org/tr/2781/simetrik/

İmran Akdemir’in 19 ile 7’yi karıştırarak oluşturduğu örneklerden birisi.

Sadece 19 vs 19 + Birşey

Tarık Arabacı
14 Ekim 2013

BİRKAÇ ARİTMETİK SORUSU:

1) 1’den 1000’e kadar olan sayıların kaç tanesi 19’un katıdır?
2) 1’den 1000’e kadar olan sayıların kaç tanesi 7’nin katıdır?
3) 1’den 1000’e kadar olan sayıların kaç tanesi biri 19’un diğeri 7’nin katı olan iki doğal sayının toplamı ya da farkı şeklinde yazılabilir?
4) 1’den 1000’e kadar olan sayıların kaç tanesi biri 19’un diğeri 7’nin katı olan iki doğal sayının toplamı şeklinde yazılabilir?

OLASILIĞA DÖKERSEK…

1) 1’den 1000’e kadar olan sayıların yaklaşık yüzde kaçı 19’un katıdır?
2) 1’den 1000’e kadar olan sayıların yaklaşık yüzde kaçı 7’nin katıdır?
3) 1’den 1000’e kadar olan sayıların yaklaşık yüzde kaçı biri 19’un diğeri 7’nin katı olan iki doğal sayının toplamı ya da farkı şeklinde yazılabilir?
4) 1’den 1000’e kadar olan sayıların yaklaşık yüzde kaçı biri 19’un diğeri 7’nin katı olan iki doğal sayının toplamı şeklinde yazılabilir?

Cevaplar sırasıyla %5, %14, %81 ve %76 oluyor.

Sonuç olarak 1,2 ve 3’teki olasılıkların toplamı %100’e tamamlanıyor Yani -çıkarma yapmak serbestse- istisnasız HER SAYI “ya 19’un tamkatı ya 7’nin tamkatı ya da 19 ve 7’nin katlarının toplamı/farkı” şeklindedir.

Eğer 4. sorudaki gibi çıkarma işlemini yasaklarsak yine çok birşey değişmiyor. Bu durumda (114’den küçük) 54 tane sayıyı elde edemeyiz sadece. O kadar.

1’den 1000’e kadar olan sayıların %95’i, (veya 114’den büyük sayıların tamamı) “ya 19’un tamkatı ya 7’nin tamkatı ya da 19 ve 7’nin pozitif katlarının toplamı” şeklindedir.

Rastgele bir sayının tek başına 19’un katı olması düşük bir olasılıkken, 19 ve 7’nin katları olması sıradan bir matematiksel özellik.

Tabii ben mahsustan 19 ve 7 diye sordum. Aralarında asal (ortak böleni olmayan) herhangi iki asal sayı için de durum bu.

1)    Rasgele Bir Sayının Sadece Ondokuzun Katı Olarak İfade Edilebilmesinin Olasılıksal Değeri

Rasgele seçeceğimiz bir sayının 19’un katı olma olasılığı her zaman (1/19)dur. Seçimi (sadece 2 basamaklı sayılar, sadece 3 basamaklı sayılar gibi) daraltılmış bir alanda yaparsak olasılık yine de (1/19) civarında kalmaya devam eder. Birbirinden bağımsız olayların birarada gerçekleşmesi durumunda olasılıkları çarpılır. Mesela (1/19) olasılıklı birbirinden bağımsız n tane olayın birarada gerçekleşmesi olasılığı (1/19)ⁿ dir. Bu olasılığın olay sayısının artışından çok çok daha hızlı bir şekilde arttığını gösterir.  Ondokuzda bir olasılıklı birkaç olay üstüste gerçekleşince olasılık teorisi bize, matematikle ilgili olmayanlara fazla anlam ifade etmeyecek, virgülden sonra bol sıfırların başladığı sayılar verir.

Peki hangi seviyenin altında bir olasılığı doğal bir tesadüf olarak kabul edemeyiz? İşte matematik bu konuda bir standart öneremez. Burada matematik devreden çıkar, vicdanımız ve sağduyumuz devreye girer. Günlük hayatta hangi düzeydeki olasılıkları ciddiye alıyor, hangilerini ‘gerçekleşmez’ diye ihmal ediyoruz? Bu tercih sınırının herkes için aynı olmasını bekleyemeyiz. Mesela Bertrand Russell gibi septiklerde bu eşik çok  daha düşük düzeyde olabilir. Ben insanların bu konuda belli bir eşik değeriyle değil fakat tutarlılıklarıyla sorumlu tutulacağına inanıyorum.

Diyelim ki tanımadığınız bir adamla barbut oynuyorsunuz. Siz 3 attınız, o 6… Ve paranızı aldı. Siz 1 attınız, o yine 6… Ve yine paranızı aldı. Siz ne atarsınız atın o istisnasız hep 6 attı ve hep o kazandı. Kaçıncı seferden sonra “ne kadar şanslı adam” düşüncesi yerini “acaba zar hileli mi?” sorusuna bırakır? Ve bu şüphe kaçıncı seferden sonra dolandırıldığınız kanaatine dönüşür?

Tamamı 19’un tam katı gelen bağımsız verilerin sayısı	Zarda istisnasız sürekli 6 attığı el sayısı	Yazı-tura oyununda istisnasız sürekli istediğini attığı el sayısı
2	3	8
3	5	13
4	7	17
5	8	21
6	10	25
7	12	30
8	13	34
9	15	38
19	31	81
29	48	123
39	64	166

Evet, matematik neye tesadüf, neye mucize diyeceğinize karışmaz. Ama (1/19) olasılıklı kaç tane bağımsız olayın bir arada gerçekleşmesinin yukarıdaki barbut senaryosunun olasılıksal olarak kaçıncı eline denk geldiğini gösterebilir. Ya da benzer senaryonun yaşandığı bir yazı tura oyununun… Gerçek hayatın içinden alınan senaryolarla teorik veriler arasında bağ kurmak, kendi tutarlılığını test etmek isteyen insanlar için güzel bir fırsat sunabilir.
19 dışında başka bir asal sayı kullanılarak da elde edilen sonuçlar da böyle düşük olasılıklar verir mi? 19’dan daha büyük bir asal sayı ile çalışırsak bulduğumuz her verinin etkisi daha fazla bile olur. Fakat üste üste, mesela 23’ün katlarını veren sistematik istatistiklerle karşılaşmak çok çok zor olduğundan Kuran’da ya da başka herhangi bir kitapta böyle yapılar olduğunu iddia eden çalışmalar duymadım ve duyacağımı tahmin etmiyorum. 19’dan küçük sayılar arasındaysa (özellikle 7 ve 2) böyle çalışmalar var. Ancak onların handikapı da olasılıksal olarak 19 ile aynı etkiyi gösterebilmeleri için çok daha fazla sayıda bağımsız veri sunmaları gerekiyor.  Sonuçta rasgele aldığımız bir sayının 19’un katı çıkma olasılığı (1/19) iken 7’nin katı çıkma olasılığı da (1/7) olur ve tablomuz ona göre şekillenir. Tablomuza 7’yi de eklersek:

Tamamı 7nin tam katı gelen bağımsız verilerin sayısı	Tamamı 19’un tam katı gelen bağımsız verilerin sayısı	Zarda istisnasız sürekli 6 attığı el sayısı	Yazı-tura oyununda istisnasız sürekli istediğini attığı el sayısı
3	2	3	8
5	3	5	13
6	4	7	17
8	5	8	21
9	6	10	25
11	7	12	30
12	8	13	34
14	9	15	38
29	19	31	81
44	29	48	123
59	39	64	166

2) Ondokuzdan Vazgeçmeden Yanına Başka Bir Sayı Getirmek

Rasgele aldığımız bir sayının 19’un katı çıkma olasılığı (1/19) iken 7’nin katı çıkma olasılığı da (1/7) olur demiştik. 19’un katı çıkmayan bir sayının haliyle çarpanları da 19’un katı çıkmaz. Peki 19’un katı çıkmayan bir sayıyı biri 19’un katı diğeri seçeceğimiz kardeş bir sayının (mesela 7 olsun) katı olacak şekilde iki toplanana ayırsak ve bu yolla tamamı 19 ve 7’nin katlarının toplamı edecek olan bir sürü bağımsız verilerden oluşan bir yapı elde etsek; bu yapının olasılıksal değeri ne olurdu? Tutarlı bir tepki vermek adına bizi ne kadar şaşırtmalıydı?

Doğru cevap hiç. Sadece 19’un, sadece 7’nin, sadece x’in katlarını aramak üzerine inşa edilen bir yapının heyecan yaratması ortaya çıkacak verilere göre ihtimal dahilindedir. Ama tek bir sayı yerine bir sayı ikilisi kullanmak sistemi daha enteresan değil, sıradan hale getirir. Matematiksel olarak aralarında asal, yani hiçbir ortak böleni olmayan iki sayının katları toplamını aramak-bulmak değil, ona rastlamamak mucize olur. 19 bir asal sayı olmasaydı, yanına bir sayı getirip ikili oluşturmaktan belki bahsedilebilirdi. Ama 19 asal sayı olduğu için yanına getirelecek her sayı ile illa ki aralarında asal olacaklardır. Bu da linear kombinasyonları arasında 1’in olduğu anlamına gelir. 1’i elde eden de her sayıyı elde edebilir.

İşin teorik kısmına fazla girmeden herhangi bir sayının 7 ve 19’un katları cinsinden ifade edebileceğimiz bir yöntem sunayım.
Herhangibir sayı alalım. Mesela 6348 olsun. J

6348 19’a bölünmüyor. 7’ye de bölünmüyor… Hiç üzülmüyoruz. Birazdan bu sayıdan 19’un tam katı olan öyle bir parça kopartacağız ki, geriye kalan kısım 7’ye kalansız bölünecek. Şimdi sakince 7’ye bölümünden kaç arttığına bakıyoruz:

6348/7 = (906 x 7) + 9

Sonra hemen 19’un tamkatı olan sayılar arasından 7’ye bölümü 6348 ile aynı kalanı verecek bir tanesini seçiyoruz. Böyle kaç tane sayı var seçebileceğimiz? Sonsuz… Ben aşağıda birkaç tanesini listeledim.

19’un tamkatı olan sayıların 7’ye bölümden kalanlar	0	0	133	266	399	532	665	798	931	1064	1197	1330	…
	1	57	190	323	456	589	722	855	988	1121	1254	1387	…
	2	114	247	380	513	646	779	912	1045	1178	1311	1444	…
	3	38	171	304	437	570	703	836	969	1102	1235	1368	…
	4	95	228	361	494	627	760	893	1026	1159	1292	1425	…
	5	19	152	285	418	551	684	817	950	1083	1216	1349	…
	6	76	209	342	475	608	741	874	1007	1140	1273	1406	…

6348, 7’nin katlarından 6 arttırdığı için 7’nin katlarından 6 arttıracak bir sayıyı seçiyoruz.

76, 209, 342, 475,…

133’er 133’er (133=19×7) artttığını farkedebileceğiniz bu listedeki sayılardan dilediğimizi seçiyoruz.
Haydi 1140 olsun. Geriye kaç kaldı?

6348-1140=5208

Böylece

6348 = 1140 + 5208

6348 = (60 x 19) + (744 x 7)

İki tarafa daha dengeli dağıtmak istersek, mesela:

6348 = 3135 + 3213 sayılarını seçebiliriz. Böylece:

6348 = (165 x 19) + (459 x 7) diye de yazabiliriz.

Sadece 6348’i değil istisnasız bütün sayıları 19 ve 7’nin katları cinsinden elde edebiliriz.

19’a tam bölünmeyen, (geride kalan bırakan) her sayı ya 7’ye tam bölünür ya da 7 ile 19’un katları cinsinden ifade edilebilir. Hem de sonsuz farklı şekilde…
Bu durum küçük sayılar için de geçerlidir. Ama küçük sayılar iki büyük sayının pozitif katlarının toplamı olarak yazılamayacağından negatif katları kullanmak yani çıkarma yapmak gerekecektir.
Mesela:

1 = 57 – 56

1= (3 x19) – (8 x 7) gibi…

114’ten küçük sayılarını yarısına yakını için çıkarma yapmak bir ihtiyaç. İşin içine çıkarma ya da negatif sayılar girmesin istiyorsak:

“114’den büyük, 19’a tam bölünmeyen her sayı ya 7’ye tam bölünür ya da 7 ile 19’un pozitif katları cinsinden ifade edilebilir.” de diyebiliriz.

Özet olarak,

1. Sayıların az bir kısmı (%5’i) 19’a tam bölünür (19’un tam katıdır).
2. Geri kalan tüm sayılar ya 7’nin tam katıdır, ya da 19 ve 7’nin tamkatları olacak iki parçaya ayrılabilir.
3. 19’un geride bıraktıklarını 7 ile içeriye alma çabaları olasılıksal açıdan hiçbirşey ifade etmez.

7ar1k

TARTIŞMALAR:

İMRAN AKDEMİR: Tarık Arabacı, sen var ya sen… 7 ve 19’un sistemde her tabloda aynı anda sonuçlandığında bunun 1/133 ile 1/67 arasında olduğunu ve 19 olasılığına nazaran bir uçurum kadar fark olduğunu bilenlerden olmana rağmen, basit bir modüler aritmetik işlemiyle kendini ve etraftakileri yanıltıyorsun. Makaledeki o en son tabloya, yani 6348’e +1 veya -1 sayısı işleme girdiğinde, tablo tamamen işlevsiz olur. Bu tablonun aptalca olduğunu sen çok iyi biliyorsun!

TARIK ARABACI: +1 veya -1’leri işleme dahil edersek 7’nin katı olmanın olasılık değeri 1/7 değil 3/7 olur. Yaklaşık yarı yarıya yani…

7&19’lu tablolardan birini “1 tane 19’lu istatistik”le karşılaştırırsak evet haklısın o tablolar daha değerli olur. Ama mesela 4 tane 19’lu bir tabloyla karşılaştırırsak bu kez aralarında gerçekten uçurum olur. Ama 19 lehine…

Hayır 6348 sadece bir örnek. 6348 yerine 6347 ya da 6349 (hatta cep telefonu numaram bile) olsa o tablo ve algoritması hala geçerli. O tablodaki yöntemi 6347’ye de uyguladım. 48 farklı ikili buldum. İkililerden biri 7’nin katı, diğeri 19’un… Hepsinin de toplamı 6347. Hepsinin toplamı Seç, beğen, al. (6349 için de 47 tane bulabilirim)

19 + 6328

77 + 6270

152 + 6195

210 + 6137

285 + 6062

343 + 6004

418 + 5929

476 + 5871

551 + 5796

609 + 5738

684 + 5663

742 + 5605

817 + 5530

875 + 5472

950 + 5397

1008 + 5339

1083 + 5264

1141 + 5206

1216 + 5131

1274 + 5073

1349 + 4998

1407 + 4940

1482 + 4865

1540 + 4807

1615 + 4732

1673 + 4674

1748 + 4599

1806 + 4541

1881 + 4466

1939 + 4408

2014 + 4333

2072 + 4275

2147 + 4200

2205 + 4142

2280 + 4067

2338 + 4009

2413 + 3934

2471 + 3876

2546 + 3801

2604 + 3743

2679 + 3668

2737 + 3610

2812 + 3535

2870 + 3477

2945 + 3402

3003 + 3344

3078 + 3269

3136 + 3211

 

Toplamları cep telefonu numaranı veren biri 7 diğeri 19’un katı olacak 40 milyondan fazla ikili var. Hatta bu ikililerden biri sabit ev telefonu numaran çıksa bile şaşırmamalı.  Çünkü 14 milyon Telekom abonesinin 200bininden fazlasının ev-cep numaraları arasında böyle 7 & 19’lu bir bağlantı var.